Kalkulus, India gave til Europe

Jesuittene tok trignometric tabeller og planetmodeller fra Kerala School of Astronomy og Maths og eksporteres det til Europa starter rundt 1560 i forbindelse med det europeiske navigasjons problem, sier Dr Raju.

Dr CK Raju var en professor Matematikk og spilte en ledende rolle i C-DAC-teamet som bygde Param: India &'; s første parallell superdatamaskin. Hans ti års forskning inkludert arkivarbeid i Kerala og Roma, og ble publisert i en bok som heter "The Cultural Foundations of Mathematics". Han har vært medlem av Indian Institute of Advanced Study, og er professor i dataprogrammer.

“ Når europeerne fikk den indiske kalkulus, de couldn &'; t forstå det skikkelig fordi indisk filosofi i matematikk er forskjellig fra den vestlige filosofi matematikk. Det tok dem ca 300 år å fullt ut forstå sitt arbeidsområde. Kalkulus ble brukt av Newton til å utvikle sine fysiske lover, &"; opines Dr Raju.

Den forsvinnende Kalkulus: Hvordan og hvorfor det ble importert til Europa

Av Dr CK Raju

Det er vel kjent at “ Taylor-serien &"; ekspansjon, som er kjernen i kalkulus, eksisterte i India i utbredt matematikk /astronomi /tidtaking (“ jyotisa &";) tekster som gikk forut for Newton og Leibniz av århundrer.

Hvorfor ble disse tekstene importert til Europa? Disse tekstene og note presise sinusverdier som er beregnet ved hjelp av serien utvidelser, var nyttig for vitenskapen som var på den tiden mest kritiske til Europa: navigasjon. Den " jyotisa &'; Tekstene ble spesielt nødvendig av europeere for problemet med å bestemme de tre “ alen &" ;: breddegrad, loxodrome og lengdegrad.

Hvordan ble disse indiske tekster importert til Europa? Jesuit rapporter viser at de oppsøkte disse tekstene som innganger til den gregorianske kalenderen reform. Denne reformen var nødvendig for å løse " breddegrad problem &'; av europeisk navigasjon. Jesuittene var utstyrt med kunnskap om lokale språk, samt matematikk og astronomi som var nødvendige for å forstå disse indiske tekster.

Jesuittene har også behov for disse tekstene for å forstå de lokale skikker og hvordan datoene for tradisjonelle festivaler ble løst av indianere ved hjelp av lokal kalender (“ Panch â nga &";). Hvordan matematikken som er gitt i disse indiske gamle tekster senere diffust inn i Europa (for eksempel gjennom oppgjørssentraler som Mersenne og verk av Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis, Gregory, etc.) er nok en historie.

Det matematisk analyse har spilt en nøkkelrolle i utviklingen av vitenskapene, fra “ newtonsk Revolution &" ;. Ifølge “ standard &"; historie, kalkulus ble oppfunnet uavhengig av Leibniz og Newton. Denne historien om urfolk utvikling, ab initio, har nå begynt å vakle, som historien om “ kopernikanske revolusjonen &" ;.

Den engelskspråklige verden har kjent i over ett og et halvt århundre som “ Taylor serien &"; utvidelser for sinus, cosinus og arctangens funksjoner ble funnet i indisk matematikk /astronomi /tidtaking (" jyotisa &';) tekster, og spesielt i verk av Madhava, Neelkantha, Jyeshtadeva, etc. Ingen andre, derimot, har så langt studert tilkobling av disse indiske utviklingen til europeiske matematikk.

Tilkoblingen er levert av kravene i det europeiske navigasjons problem, den fremste problem av tiden i Europa. Columbus og Vasco da Gama brukt bestikknavigasjon og var uvitende om himmelsk navigasjon. Navigasjon, var imidlertid både strategisk og økonomisk nøkkelen til velstand i Europa på den tiden.

Følgelig ulike europeiske regjeringer erkjent sin uvitenhet om navigering mens kunngjøring store belønninger til alle som utviklet en hensiktsmessig teknikk for navigasjon. Disse belønningene spredt over tid fra utnevnelsen av Nunes som professor i matematikk i 1529, til den spanske regjeringen &'; s premien på 1 567 gjennom sin reviderte premie på 1 598, den nederlandske premien på 1636, Mazarin &'; s premie til Morin fra 1645, den franske tilbudet (gjennom Colbert) fra 1666, og den britiske prisen lovfestede i 1711.

Mange viktige forskere på den tiden (Huygens, Galileo, etc.) var involvert i dette arbeidet. Navigasjons problemet var den spesifikke målet med den franske Royal Academy, og et viktig tema for å starte den britiske Royal Society.

Før klokken teknologi av det 18. århundre, forsøk på å løse den europeiske navigasjons problem i det 16. og 17. århundre med fokus på matematikk og astronomi. Disse var (riktig) antas å holde nøkkelen til himmelsk navigasjon. Det var mye (og riktig) holdt av navigasjons teoretikere og matematikere (eventuelt med Stevin og Mersenne) at denne kunnskapen var å finne i den gamle matematiske, astronomiske og tidtaking (jyotisa) tekster i øst.

Selv om lengdegrad problemet har nylig blitt fremhevet, dette ble innledet av breddegrad problem og problemet med loxodromes. Løsningen av breddegrad problem krevde en reformert kalender. Den europeiske kalenderen var av ti dager. Dette førte til store unøyaktigheter (mer enn 3 grader) i beregning breddegrad fra måling av solens høyde på formiddagen bruker, for eksempel metoden beskrevet i laghu Bh â Skar î ya av Bhaskara I.

Men reformere europeiske kalenderen krevde en endring i datoene for jevndøgn og dermed en endring i datoen for påsken. Dette ble godkjent av Rådet for Trent i 1545. Denne perioden så fremveksten av jesuittene. Clavius ​​studert i Coimbra under matematiker, astronom og navigasjons teoretiker Pedro Nunes. Clavius ​​senere reformert jesuittenes matematisk pensum på Collegio Romano. Han ledet også utvalget som forfattet den gregorianske kalenderen Reform 1582 og forble i korrespondanse med sin lærer Nunes i denne perioden.

jesuittene som Matteo Ricci som trente i matematikk og astronomi i henhold Clavius ​​&'; nytt pensum ble sendt til India. I en 1581 brev, Ricci eksplisitt erkjent at han prøvde å forstå de lokale metoder for tidtaking (" jyotisa &';) fra brahminer og maurerne i nærheten av Cochin.

Cochin var da nøkkelen senter for matematikk og astronomi siden Vijaynagar Empire hadde skjermet den fra de kontinuerlige nedslakting av islamske plyndrere fra nord. Språket var ikke et problem for jesuittene siden de hadde etablert en betydelig tilstedeværelse i India. De hadde en høyskole i Cochin, og selv hadde etablert trykkerier i lokale språk som Malayalam og Tamil ved 1 570 &'; s.

I tillegg til breddegrad problemet (som ble avgjort av den gregorianske kalenderen Reform), ble der spørsmålet om loxodromes. Disse var fokus for innsatsen til navigasjons teoretikere som Nunes og Mercator.

Problemet for beregning loxodromes er akkurat problemet med analysens fundamentalteorem. Loxodromes ble beregnet ved hjelp av sinus tabeller. Nunes, Stevin, Clavius, etc. var sterkt opptatt av nøyaktige sinus verdier for dette formålet, og hver av dem publisert lange sinus tabeller. Madhava &'; s sinus tabeller ved hjelp av rekkeutvikling av sinusfunksjonen, var da den mest nøyaktige måten å beregne sinus verdier.

Madhava sin sinus serie

sin x = x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! ! - X ^ 7/7 + ......

Europeerne møtte vanskeligheter i å bruke disse presise sinus verdier for å bestemme lengdegrad, som i Indo-arabiske navigasjonsteknikker eller i laghu Bh â Skar î ya. Dette er fordi denne teknikken for lengdebestemmelse også kreves et nøyaktig estimat av størrelsen på jorden. Columbus hadde undervurdert størrelsen på jorden for å lette finansieringen for sitt prosjekt om å seile til Vesten. Hans feil estimat ble korrigert i Europa bare mot slutten av det 17. århundre.

Selv så kreves det Indo-arabisk navigasjonsteknikk beregninger mens europeerne manglet evnen til å beregne. Dette er fordi algorismus tekster hadde nylig seiret over kuleramme tekster og den europeiske tradisjonen med matematikk var “ åndelig &"; og “ formell &"; snarere enn praktisk, som Clavius ​​hadde anerkjent i det 16. århundre og som Swift (av " Gulliver &'; s Travels &'; berømmelse) hadde latterliggjort i det 17. århundre. Dette førte til utviklingen av kronometer, et apparat som kunne være mekanisk brukes uten bruk av sinnet
.