Iterativ metode for innhenting Nøyaktig Solutions i Løse Linear Equations

Lineær ligningen består av enkle variabler som x og y eller en bokstav i alfabetet, sammen med like tegn og uttrykk. Hver variabel kan enten være en konstant eller et produkt av en konstant

Betraktninger om bruk av variabler.
Burde ikke bestå av eksponenter; x2
Bør ikke bli multiplisert eller dividert med hverandre; 3xy + 4.
Burde ikke funnet under en kvadratrot tegn.

Dermed er lineært uttrykk en uttalelse brukes til å utføre visse funksjoner for å legge til, trekke fra, multiplisere og dividere tall. Disse matematiske komponenter kan generere en ligning som X + 3; 2x + 5; 3x + 5y.

Lære det grunnleggende er nyttig i å løse ligninger. En vanlig form er ligningen;

For å finne verdien av x, la x være lik 1. Begge sider må være lik 5, slik at den forblir å være sant. Det må ha både ett riktig svar. For å balansere ligningen, bør begge sider bruker et likhetstegn. Betingelser blir lagt til den ene siden bør også legges til den andre siden. Dette kan sammenlignes i multiplisere og dividere begge sider av ligningen.

iterativ metode blir brukt for å løse et problem ved å finne den eksakte løsning, basert fra en startverdi. Den grunnleggende ideen gjentar et sett av tiltak som vil generere en omtrentlig endelige svaret. Det kontrast direkte metoder som tar sikte på å løse problemer via en begrenset sekvens med operasjoner.

Den iterative metoden er nyttig i å løse lineære ligninger som involverer et stort antall variabler. Iterativ metode avhenger av pre-balsam for å forbedre ytelsen. Pre-conditioners er transformasjonsmatrisa som sikrer en rask konvergens i å overvinne ekstra kostnad for sin konstruksjon. Uten det, kan metoden klarer å konvergere

De to hovedklasser av iterative metoder er:..
Stasjonær iterativ metode
Og ikke-stasjonære Metode
Stasjonær iterativ metode kan utføre den samme operasjon av iterasjon på aktuelle vektorer. Det løser et lineært system med bruk av en operatør (en funksjon som opererer på en annen funksjon).

Det dannes da en korreksjon ligning basert på målefeilen, å gjenta prosessen i sin helhet. Den stasjonære Metoden er enkel å gjennomføre og analysere, men dets konvergens kan være begrenset til en klasse av matriser (matematiske tabeller). Det fungerer bra med sparsom matriser (en matrise befolket hovedsakelig med nuller) som er lett å parallelize.

Stasjonær iterativ metode er en av de eldste metodene. Det er enkelt å forstå selv om det ikke er like effektive. To eksempler på denne metoden vil inkludere:
Jacobi Metode Hotell og Gauss-Seidel Metode

Den såkalte Jacobi metode er å anse som en algoritme (sekvens av endelige instruksjoner) som bestemmer løsningen i hver rad og kolonne, som har den største absoluttverdi. Det løser hver diagonal element og plugges i en omtrentlig verdi. Prosessen itereres men konvergens er fortsatt langsom. Det kalles etter Carl Gustav Jakob Jacobi, en tysk matematiker.

På den annen side ble Gauss-Seidel metode oppkalt etter Carl Friedrich Gauss og Philipp Ludwig von Seidel. Det er en forbedret versjon av Jacobi. Hvis Jacobi konvergerer, konvergerer Gauss-Seidel raskere. Fremgangsmåten kan defineres diagonalt på matriser med ikke-null-verdier. Dermed Convergence garanterer likevel at matrisen kan være diagonalt dominant og definitivt positive.

Ikke-stasjonære gjelder den siste utviklingen i våre moderne matematikk. Det er vanskeligere å forstå, men det er meget effektivt. Ikke-stasjonære er basert på sekvensielle ortogonale vektorer som hovedsakelig er avhengige av køyring co-effektiv. Dermed går det også med de beregninger som involverer data endringer på hvert trinn av køyring

Her er noen av de metodetypene som brukes.
Konjugert Gradient Metode
MINRES og SYMMLQ
CG på Normal ligninger
Generalisert Minimal Residual
BiConjugate Gradient
Quasi Minimal Residual
konjugert Gradient Square Metode
BiConjugate Gradient Stabilisert
Chebyshev gjentakelse
.