Tolke interaksjoner i Regression

Legge interaksjons vilkår til en regresjonsmodell kan i stor grad utvide forståelsen av forholdet mellom variablene i modellen og lar flere hypoteser som skal testes. En tidligere artikkel, Tolking regresjonskoeffisienter, diskutert hvordan man skal tolke koeffisientene i regresjonsmodeller. Denne artikkelen utvider disse ideene til å forklare hvordan du skal tolke koeffisientene for interaksjon vilkår.

Eksempelet fra Tolke regresjonskoeffisientene var en modell av høyden på en busk (Høyde) basert på mengden av bakterier i jorda ( bakterier) og om busken ligger i delvis eller full sol (Sun). Høyden måles i cm, er bakterier målt i tusen per ml av jord, og Sun = 0 dersom anlegget er i delvis sol og Sun = 1 dersom anlegget er i full solen. Regresjonsligningen ble anslått som følger:

Høyde = førtito + 2,3 * Bakterier + 11 * Sun

Det ville være nyttig å legge et interaksjonsledd i modellen hvis vi ønsket å teste hypotesen at forholdet mellom mengden av bakterier i jordsmonnet av høyden på busken var forskjellig i full sol enn i delvis sol. En mulighet er at det i fullt sol, planter med flere bakterier i jorden en tendens til å være høyere, mens i delvis sol, planter med flere bakterier i jorda blir kortere. En annen mulighet er at planter med flere bakterier i jorden en tendens til å være høyere i både fullstendig og delvis sol, men at forholdet er mye mer dramatisk i sin helhet over i delvis sol.

Tilstedeværelsen av en signifikant interaksjon indikerer at effekten av en prediktor variable på responsvariabelen er forskjellig ved forskjellige verdier av de andre variable prediktor. Den er testet ved å tilsette en term til modellen, hvor de to prediktor variablene multipliseres. Regresjonsligningen vil se slik ut:

Høyde = B0 + B1 * Bakterier + B2 * Sun + B3 * Bakterier * Sun

Legge et interaksjonsledd til en modell drastisk endrer tolkningen av alt av koeffisientene. Hvis det var ingen interaksjon sikt ville B1 tolkes som den unike effekten av bakterier på høyde. Siden interaksjonen indikerer at virkningen av bakterier på høyde er forskjellig for forskjellige verdier av Sun, er den unike virkningen av bakterier på høyde ikke begrenset til B1, men er også avhengig av verdiene av B3 og sø Den unike effekten av bakterier er representert av alt som er multiplisert med bakterier i modellen: B1 + B3 * sø B1 kan nå tolkes som den unike effekten av bakterier på Høyde bare når Sun = 0.

I vårt eksempel, når vi legger samspillet sikt ser vår modell som følgende:

Høyde = 35 + 4,2 * Bakterier + 9 * Sun + 3,2 * Bakterier * Sun

Legg merke til at du legger samspillet sikt endret verdiene av B1 og B2. Effekten av bakterier på Høyde er nå 4,2 + 3,2 * Søn For planter i delvis sol, Sun = 0, slik at effekten av Bakterier er 4,2 + 3,2 * 0 = 4,2. Så for to planter i delvis sol, vil et anlegg med flere 1000 bakterier /ml i jorden kan forventes å være 4,2 cm høyere enn et anlegg med mindre bakterier. For planter i full sol, er imidlertid effekten av bakterier 4,2 + 3,2 * 1 = 7,4. Så for to anlegg i full sol, vil et anlegg med flere 1000 bakterier /ml i jorden kan forventes å være 7,4 cm høyere enn et anlegg med mindre bakterier.

På grunn av samspillet, effekten av å ha mer bakteriene i jorda er annerledes dersom en plante er helt eller delvis solen. En annen måte å si dette er at bakken av regresjonslinjer mellom høyde og bakterier teller er forskjellig for de ulike kategorier av solen. B3 indikerer hvordan ulike disse bakkene er.

Tolking B2 er vanskeligere. B2 er effekten av Sun når bakterier = 0. Da bakterier er en kontinuerlig variabel, er det usannsynlig at den er lik 0 ofte, om noen gang, slik B2 kan være nesten meningsløst i seg selv. I stedet er det mer nyttig å forstå effekten av solen, men igjen, kan dette være vanskelig. Effekten av Sun er B2 + B3 * Bakterier, som er forskjellig på hver og en av de uendelige verdier av bakterier. Av den grunn, er ofte den eneste måten å få en intuitiv forståelse av effekten av Sun for å plugge noen verdier av bakterier inn i likningen for å se hvordan Høyde, responsvariabelen, endringer.

Hvis du har spørsmål om hvordan du kan bruke eller tolke interaksjoner, kan du kontakte noen av konsulenter i Office of Statistiske Consulting
.