Geometri for nybegynnere - en måte å bruke SOHCAHTOA å oppsøke Mangler Målinger i en svært Høyre Triangle

Som det har blitt nevnt i mange artikler i denne serien, den første fokus for geometri er å oppsøke mangler mål - begge sidelengder og vinkel tiltak - i geometriske figurer. Vi har allerede vist hvordan 36-60 høyre og 45-rette spesielle trekanter vil lette. i tillegg har vi en tendens til å startet stirrer en annen potensiell snarvei, SOHCAHTOA. Dette er ofte en mnemonic enhet for å huske de trigonometriske forhold; og i en svært tidligere artikkel, har vi en tendens til nevnte denne enheten på lengden fra standpunktet om hva bokstavene indikerer og hva de trigonometriske prosenter egentlig representerer. i løpet av denne artikkelen, vil vi plassere denne info å finne som et verktøy for å oppsøke de manglende målinger i alle rettvinklet trekant.

Husk at SOHCAHTOA forteller oss at 2 sider av en rettvinklet trekant slags forholdet mellom hver trig utføre. Det står for: sinus = motsatt side /hypotenusen, cosinus = tilstøtende side /hypotenusen, og tangent = motsatt aspekt /tilstøtende side. du må huske på en måte å stave og uttale dette "ordet" riktig. SOHCAHTOA er uttalt sy-ka-toa; og du trenger å understreke høyt for deg selv det 'o' lyden av SOH og derfor "ah" lyd av CAH

For å begynne å operere med SOHCAHTOA å oppsøke mangler målinger -. vanligvis vinkler - la oss trekke vår visuelle bildet. Tegn en baklengs kapital "L" og deretter tiltrekke seksjonen koble endepunktene i bena. Merke nederst i venstre hjørne som vinkel X. La oss i tillegg falsk vi har fått en tre, fire, fem-rettvinklet trekant. Således må hypotenusen være fem aspektet, og la oss lage den nedre benet på tre ben, og dermed den vertikale gren av fire ben. det er ikke noe spesielt om denne trekanten. Det hjelper bare hvis vi har en tendens til er alle picturing konstant faktor. I valgt å bruke en pytagoreiske trippel av tre, fire, fem som et resultat av alle allerede er klar over kantene ekstremt gjøre danne en rettvinklet trekant. Jeg har også valgt det som et resultat av en så stor mengde av elevene lage en antagelse de ikke burde! for noen ukjent grunn, flere geometri studenter mener at en tre, fire, er fem-rettvinklet trekant i tillegg en 30-60 rettvinklet trekant. Selvfølgelig kan dette ikke være siden i en svært på 30-60 rettvinklet trekant, er ett aspekt 0,5 hypotenusen, og at vi har ikke fått det. men vi har en tendens til er i ferd med å bruke SOHCAHTOA å oppsøke de spesielle vinkel tiltak og forhåpentligvis overbevise enkeltpersoner vinklene synes ikke å være seksti og tretti.

Hvis vi har en tendens til å bare visste 2 sider av trekanten, da vi hadde fått til å bruke hvilken som helst trigonometrisk utføre bruker disse 2 sider. for eksempel, hvis vi har en tendens til å bare visste det tilstøtende aspektet og derfor hypotenusen for vinkelen X, da ville vi bli tvunget til å brukes CAH en del av SOHCAHTOA. Heldigvis har vi alle vet alle 3 sidene i trekanten, og dermed vil vi velge hvilken trigonometrisk utfører vi har en tendens til å like. Over tid og med søke, vil du utvikle favoritter

For å oppsøke de vinkler disse trig forhold kan bekrefte, vil vi gjerne enten en vitenskapelig eller grafisk kalkulator; og at vi bruker "andre" på "inverse" -tasten. Min personlige preferanse er å bruke tangent utføre når oppnåelig, og siden vi alle vet hver andre og tilstøtende sider, tangens utføre vil bli brukt. vi vil nå skrive likningen tan X = 4/3. Men for å løse denne ligningen vi ønsker å bruke den inverse tasten på vår kalkulator. Denne nøkkelen primært instruerer kalkulatoren for å informere oss hvilken vinkel produserer at 4/3 forholdet mellom sider. slag inn kalkulatoren den påfølgende sekvensen, samt parentes: andre tan (4/3) ENTER. Kalkulatoren burde produsere løsning femti Three.1 grader. Hvis du i stedet, du fikk 0,927, er kalkulatoren om å tillate deg svar i radian levende og ikke grader. Tilbakestille vinkelinnstillinger.

Nå, la oss undersøke hva som skjer hvis vi har en tendens til å bruke helt forskjellige sider. Ved hjelp av den SOH en del av formelen byr bruke ligningen sin X = 4/5 eller X = inverse sin (4/5). Surprise! vi har en tendens til å fortsatt å konkludere med at X = Three.1 femti grader. Det samme gjør med CAH halvparten, tilbyr bruk cos X = 3/5 eller X = INV cos (3/5), og ... TA DAH ... 53,1 grader igjen. Jeg håper du får den hensikt her, at hvis du får alle 3 sider, som trig utfører du benytter gjør ingen forskjell.

Som du vil kunne se, kan SOHCAHTOA være en veldig kraftig verktøy for finne mangler vinkler i rettvinklede trekanter. Den kan også brukes til å oppsøke en manglende aspekt hvis en vinkel og ett aspekt er kjent. innenfor gjelde ulempen vi har brukt, har vi en tendens til å visste at vi har en tendens til å måtte sider tre, 4 og 5, og en rett vinkel. vi har en tendens til å bare brukes SOHCAHTOA å oppsøke ett i hver av våre savnede vinkler. Hvordan skal vi realisere det motsatte savnede vinkel? Ved den raskeste måte, takket for å realisere den savnede vinkelen er å bruke selve det faktum at den fulle av vinklene i en trekant bør være hundre og åtti grader. Vi vil innse det manglende vinkel ved å trekke de femti Three.1 grader fra nitti grader for tretti six.9 grader.

OBS! Ved hjelp av denne enkle metoden som ser ut som en ærlig plan, men som et resultat av det er besatt på vårt arbeid for en mer svar, hvis vi har en tendens til å opprettet en tabbe på den primære svaret, den andre er bundet til å være galt videre. Når nøyaktigheten er mye viktigere enn fart, er det best å bruke SOHCAHTOA gang for den andre vinkelen, og deretter sjekke svarene dine ved å bekrefte de 3 vinkler totalt hundre og åtti grader. Denne metodikken garanterer svarene dine er korrekte.

Jeg håper i tillegg at du oppfatter at en tre, fire, fem-rettvinklet trekant er ikke en 30-60 rettvinklet trekant. den er stengt, med vinkler på tretti six.9 og 53,1 grader, men utvilsomt ikke den samme
 !;