Lineær regresjon - Tolking lavere ordre Coefficients Når modellen inneholder en Interaction

En lineær regresjonsmodell med en interaksjon mellom to prediktorer (X1 og X2) har formen:

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1 * X2.

Det spiller ingen rolle om X1 og X2 er kategorisk eller kontinuerlig, men la oss anta at de er kontinuerlig for enkelhet.

Et viktig begrep er at B1 og B2 er ikke viktigste effektene
, slik de ville vært hvis det var ingen interaksjon sikt. Snarere er de betingede effekter
.

En hovedeffekt innebærer at B1 er effekten av X1 - forskjellen i gjennomsnittet av Y for hver enkelt enhet endring i X1. Men B1 er effekten av X1 betinget av X2 = 0. For alle verdier av X2 annet enn null, er effekten av X1 B1 + B3X2.

Den største praktiske konsekvensen er at når du legger til et interaksjonsledd til en modell, B1 og B2 endres drastisk etter definisjon (selv om B3 er ikke signifikant) fordi B1 og B2 måler en annen effekt enn de var i en modell uten samspillet sikt
. Så ikke bli opprørt hvis B1 plutselig er ikke signficant. Det måler noe helt annet.

Så B1, i nærvær av en interaksjon, er effekten av X1 bare når X2 = 0.

Hvis X2 aldri lik 0 i datasettet, da B1 har ingen mening. Ingen.

Dette er en god grunn til å sentrere X2. Dersom X2 er sentrert ved sitt midlere, og B1 er effekten av X1 når X2 er på sitt midlere. Mye mer tolkes.

Enda bedre er å sentrere X2 på noen meningsfull verdi, selv om det ikke er middelverdien. For eksempel, hvis X2 er Alder på barn, kanskje prøven bety er 6,2 år. Men 5 er en alder da de fleste barn begynner på skolen, så sentre Alder på fem kan være mer meningsfylt, avhengig av temaet som studeres.

Hvis X2 er kategorisk, gjelder samme tilnærming, men med en annen implikasjon. Dersom X2 er dummy kodet 0/1, er effekten av X1 B1 bare for referansegruppen
.

Effekten av X1 for sammenligningsgruppen er B1 + B3. Å se hvorfor, plugge inn 0 for X2 for referansegruppen og skrive ut regresjonsligningen. Deretter setter du i en for X2 for sammenligningsgruppen. Gjør algebra. .