Hvordan løse kvadratiske likninger - hjem veiledning Services

Før håndtere spørsmålet om hvordan man skal løse en kvadratisk likning, er det viktig å være i stand til å identifisere en!

A kvadratisk funksjon er en funksjon i hvilken kraften i ledende koeffisienten er lik to.

Det vil si, den høyeste makt i den uavhengige variabelen i funksjonen må være to. Den standard /generelle form på en slik funksjon er f (x) = ax ^ 2 + bx + c, hvor a, b, c er konstanter, og en kan ikke være lik null. Når a > 0, grafen til denne funksjonen er en parabel som åpnes oppover og når en < 0, representerer grafen en nedadåpnende parabel

A kvadratisk funksjon kan også uttrykkes i toppunktet form som f (x) = a. (X – h) ^ 2 + k, hvor en ikke kan være lik null og toppunktet på grafen er på (h, k). Som tilfellet er med standard form av kvadratisk funksjon, hvis a > 0, åpner grafen oppover, og hvis en < 0, åpner grafen nedover.

Mange ganger er kvadratisk funksjon satt lik null (med f (x) = 0) for å løse med hensyn på x-avskjærer (eller røtter) av funksjon. Denne prosessen kan også bli referert til som å løse en kvadratisk ligning. Når dette er gjort, kvadratisk funksjon i standard form blir en kvadratisk likning på formen ax ^ 2 + bx + c = 0.

Den første metoden som kan brukes til å løse en kvadratisk likning er factoring:

Den kvadratiske ligningen i standard skjema kan være priset inn i to binomials, det vil si to polynomer med to begrepene. For eksempel, 2x ^ 2 + x – 3 = 0 kan være priset inn (2x + 3) (x – 1) = 0.

Når dette er gjort, hver av disse binomials kan løses for x. Disse verdier av x representerer x-skjæringspunkter.

En ulempe med denne metoden er at ikke alle gradsligning kan være priset. Også noen factor kvadratiske likninger er ikke veldig lett å faktor.

2. Den andre metoden som kan benyttes er den kvadratiske formelen:

Ligningen må konverteres til standard skjema for å bruke formelen. Denne formelen kan bli funnet i noen Precalculus lærebok eller på internett.

Fordelen med å bruke formelen er at den kan brukes selv når den kvadratiske ligningen er ikke factor. Også i det tilfellet at det ikke finnes reelle løsninger for ligning imaginære løsninger kan lett bestemmes.

En mindre ulempe med å bruke denne ligningen er at det er mulig å gjøre en feil i beregning av løsninger hvis en feil nummer er plugget inn i formelen eller negativ er neglisjert i ferd med å gjøre beregninger. Anmeldelser

En tredje metode som kan brukes til å løse en kvadratisk likning er å fylle plassen:

Selv om denne metoden er ikke vanskelig per si, det er mange tilfeller der beregningsfeil kan gjøres. Den gode ting om å fylle plassen er som også kan brukes til å konvertere en kvadratisk funksjon fra standard eller generelle formen til toppunktet form.

Husk at det er mange fordeler med å ha en kvadratisk likning i toppunktet skjema

Den fjerde metoden som brukes til å løse en kvadratisk likning er den grafiske kalkulatoren metoden.

Den opprinnelige kvadratisk funksjon kan inngås kalkulatoren enten i standard eller toppunktet form. Når dette er gjort, kalkulatorens &'; kan s beregnings evner brukes til å finne røttene til funksjonen.

På de fleste av TI kalkulatorer kan kvadratisk funksjon angis når “ Y = &"; knappen trykkes. Etter det, kan grafisk vindu må justeres for å se hele grafen.

Neste skritt vil innebære å trykke på “ andre &"; og “ TRACE &"; knappene samtidig for å få tilgang til CALC-menyen. Under CALC menyen, “ root &"; alternativet bør velges for å kunne fastslå røttene.

Legg merke til at hver rot må fastsettes separat

I konklusjonen, er det fire alternativer som kan brukes til å løse en kvadratisk likning. factoring, den kvadratiske formelen, fylle plassen, og den grafiske kalkulatoren metoden. De bør hvert være kjent, slik at de kan brukes om hverandre
.