Sirkulære Statistics

sirkulære variabler, som indikerer retning eller syklisk tid, kan være av stor interesse for biologer, geografer og samfunnsvitere. De særtrekk ved sirkulære variabler er at begynnelsen og slutten av deres skalaer møtes. For eksempel er kompassretning defineres ofte med sann Nord ved 0 grader, men det er også ved 360 grader, den andre enden av skalaen. En retning av 5 grader er mye nærmere 355 ° enn det er å 40 grader. Likeledes ganger som representerer sykluser, for eksempel tider av døgnet (best uttrykt på en 24 timers klokke), dag i en reproduktive syklus, eller måned av året er også rundskriv. Januar er måneden en nærmere desember måned 12, enn det er til juni måned 6.

Eksempler på sirkulære variabler er rikelig i biologi, geografi og samfunnsfag. Ett eksperiment jeg så i rådgivning i forhold til avstand og retning fløyet av mannlige møll i forhold til uinnstukne og parret kvinnelige møll under forskjellige værforhold. Et annet forhold retning og avstand reist med biller under to ulike forhold av trengsel. Andre eksempler inkluderer målinger av vind- og vannstrømningsretning for å forstå bevegelsen av forurensninger og tidspunkt for hendelsene i en syklus, for eksempel når antall hjerteinfarkt topper innen en uke eller hvor kroppstemperaturen svinger over en dag. Legg merke til at tiden kan betraktes enten sirkulær eller lineær. Tiden er sirkulær når den måler en del av en syklus, slik som tidspunktet for en daglig hendelse. Det er lineær når det måler lengre tid, slik som antall dager siden en hendelse

De fleste kjente statistikk fungerer ikke med sirkulære variabler fordi de antar at variablene er lineær -. Den laveste verdien er lengst unna den høyeste verdien. For eksempel er gjennomsnittlig 5 grader, 60 grader og 340 grader (som er alt nordlig retninger) 135 grader - sørlig retning. Dette er helt klart en urimelig gjennomsnitt. Endre 340 grader til 20 grader (tilsvarende verdi) endrer slem mot 15 grader, noe som er mer fornuftig. 5 grader, men kan også endres til 365 grader, noe som gir et gjennomsnitt på 255 grader, også rimelig. Hva er riktig?

Fordi klassisk statistisk analyse ikke fungerer for sirkulære variabler, har et helt felt av sirkulære statistikken blitt utviklet. I sirkulære statistikker blir hvert datum definert av dens lengde og dens vinkel fra et valgt punkt på sirkelen. I tilfelle av møllene, hver møll og iuml; ¿ ½ s endelige plasseringen vil bli utpekt av avstanden det reist fra utslippspunktet og vinkelen i grader fra sann nord. Middelverdien plasseringen av alle møllene kan finnes ved hjelp av sinus og cosinus til vinkelen deretter justere for lengden. På grunn av at sinus til 0 grader og 360 grader er den samme, løser dette problemet med den opprinnelige enden av skalaen å være i nærheten av hverandre.

sirkulære statistikker inkluderer tester av uniform retning rundt sirkelen, konfidensintervaller, tester for sammenligne to grupper av retninger, sirkulære grafer, korrelasjoner, og regresjon, blant andre. Selv om teorien bak denne statistikken er ikke ny, har det ikke vært noen mainstream statistiske pakker som kunne implementere dem inntil nylig. Nå, både Stata og S-Plus har gjennomført omfattende sirkulære statistikk moduler i fjor

Referanser:.
Batschelet, E. (1981). Rundskriv Statistikk i biologi. Academic Press. London
Jammalamadaka, S.R. & Sengupta, A. (2001). Emner i Rundskriv Statistikk. World Scientific, River Edge, NJ

S-Plus sirkulære statistikk bibliotek skrevet av Ulric Lund of California Polytechnic State University, San Luis Obispo
.